Niagra auttaa nilpotenssiin

Hyvin vähän olen saanut viime aikoina aikaan, mutta tänään tuli taas vietyä gradua hieman eteenpäin, kun kirjoittelin ylös perusasiat nilpotenteista ryhmistä jättäen todistukset pois (voi olla, että ne jäävät kokonaan pois, ne kun eivät ole oleellisia työni kannalta). Lisäksi todistin tässä taannoin (tällä tai viime viikolla, en muista enää!), että jos Pr(G) = 5/8, niin G on nilpotentti ryhmä. Tämän kirjoitin myös puhtaaksi. Kyseisen todistuksen keksin vieläpä itse, vaikka helppohan se oli, kun ymmärtää tutkia ylempiä keskeisiä sarjoja ja muistaa aiemman tuloksen, että jos Pr(G) = 5/8, niin [G:Z(G)] = 4. Sitten kun muistaa, että ryhmät, joiden kertaluku on p² (missä p on alkuluku) ovat abelin ryhmiä, niin saadaan helposti irti haluttu tulos -- itseasiassa saadaan myös irti, että jos Pr(G) = 5/8, niin G on luokkaa 2 oleva nilpotentti ryhmä. Näin siis jos en ole tehnyt virhettä ja/tai ymmärtänyt jotain väärin. Minulla ei tunnu juurikaan olevan ammatillista itseluottamusta.

EpäNytkähdys

Paitsi että. Ei se vieläkään ole selvä. Unohtakaapa tässä ollut merkintä, häpeän sitä jo nyt. Tyydyn vain toteamaan, että raivasin itselleni keittiön pöydälle työskentelytilan, jossa oikeasti voi tehdä jotain, vaikka keittiöpöydän tuolit eivät olekaan siitä mukavammasta päästä.