Completely Reducible

Eilen ei sanottavaa edistystä tapahtunut, lähinnä kirjoitin ylös juttua suorista tuloista uudestaan, ja todistin parit perustavaa laatua olevat tulokset. Luulin jo ratkaisseeni pari merkintää sitten mainitsemani yksinkertaisia ryhmiä koskevan ongelman. Nimittäin, suoria tuloja koskevassa osuudessa määriteltiin, mitä tarkoittaa kun (äärellinen) ryhmä on "completely reducible" (suomennos? täydellisesti supistuva?). Se tarkoittaa sitä, että ryhmä on esitettävissä äärellisten yksinkertaisten ryhmien suorana tulona. Huomautuksena mainittiin, että kaikki äärelliset yksinkertaiset ryhmät ovat completely reducible, ja tästä jotenkin päättelin, että koska A_5 on pienin ei-triviaali, ei-kommutatiivinen äärellinen yksinkertainen ryhmä, niin kertaluvultaan tätä suuremmille ei-kommutatiivisille äärellisille yksinkertaisille ryhmille G voidaan induktiolla osoittaa, että niille Pr(G) <= Pr(A_5), koska niillä on esitys itseään pienempien yksinkertaisten ryhmien suorana tulona. Sitten puolen tunnin päästä tajusin, että yksinkertaiset ryhmät ovat completely reducible, koska ne voidaan esittää itsensä triviaalina suorana tulona. Blaah. Arvoitus on siis edelleen ratkaisematta. Toivon mukaan se on edes ratkeava (hahhah, ryhmäteoreettinen vitsi).