Hiljaa huono tulee

G-Projekti on nyt edennyt ainakin sen verran, että lauantai-iltana istahdin nojatuoliini, ja kävin läpi muutamia nilpotentteihin ryhmiin ja suoriin tuloihin liittyviä tuloksia - tarkoitus on esittää tulos, että G on nilpotentti jos ja vain jos se voidaan Sylowin p-aliryhmien suorana tulona.

Sunnuntai-illasta kului valehtelematta ainakin 6 tuntia, aina puoli kahteen asti yöllä kun yritin todistaa, että ei-kommutatiivisille, äärellisille yksinkertaisille ryhmille Pr(G) < 1/12, mutta ei tullut mitään paitsi sivukaupalle korkeintaan paperiroskikseen kelpaavaa jätettä. Yritin ensin jotenkin alternoivan ryhmän A_5 kautta päästä tulokseen käsiksi - Pr(A_5) = 1/12, ja A_5 on kertaluvultaan (= 60) pienin ÄEkY-ryhmä (Äärellinen, ei-kommutatiivinen, yksinkertainen), seuraavaksi pienin on kertaluvultaan 168. Mutta ei auttanut. Sitten yritin järkeillä siten, että jos ÄeKY-ryhmän kertaluku kasvaa, niin sen konjugointiluokat voivat kasvaa korkeintaan puolella (itseasiassa 1/5:llä - mikäli oikein järkeilin, niin ÄEkY-ryhmien konjugointiluokkien kertalukujen täytyy olla vähintään 5) jokaista "lisättyä" alkiota kohtaan. Mutta tässähän ei ole mitään järkeä, ellei ota lähtökohdaksi jotain ryhmää, jossa olisi "optimaalisesti" järjestellyt konjugointluokat. Tästä minä en ainakaan kuitenkaan tiedä mitään, mikä takaisin sen.

Loppuillan yritin järkeillä jotain kertaluvun jakajien kanssa - Jos G on ÄEkY-ryhmä, niin sen kertaluku on jaollinen joko 8:lla tai 12:lla (tarkempikin tulos pätee: se on jaollinen joko 12:lla, 16:lla tai 56:lla, mutten tiedä riittävätkö rahkeeni, tai edes tarpeeni, sen todistamiseen), ja siis 4 jakaa joka ainoan ÄEkY-ryhmän kertaluvun. Tästäkään ei kuitenkaan oikein irronnut mitään, ja lopulta kello alkoi olemaan niin paljon, että oli mentävä nukkumaan.

Tänä aamuna tapasin graduohjaajan, kun yksi kevään graduryhmäläinen piti esitelmän jatko-opintoihin liittyvästä aiheesta. Hän oli saanut gradustaan E:n; Siitä saattaa ollakin jo ylpeä.