Matka alkaa
(tarkennuspäivitys klo 12.17)
Niin kauan kuin olen blogeja kirjoitellut, olen odottanut sitä päivää, jolloin voisin blogata gradustani. Viime tiistaina alkoi graduseminaari, jossa minä olen yksi kuudesta osanottajasta. Koska en halua ikävystyttää "tavallisten" blogieni lukijoita, päätin pyhittää Gradulle, tuolle monien opiskelijoiden mielestä pelottavalle mörölle (joka jostain syystä jää usein keskoseksi), oman blogin. Tässä se nyt on.
Siis, viime tiistaina, 31. tammikuuta 2006, prosessi lähti käyntiin kello 10 matemaattisten tieteiden laitoksella eräässä luokkahuoneessa. Graduohjaajamme kävi läpi yleisiä graduntekoon liittyviä asioita, ja keskustelimme hieman esimerkiksi siitä omista aikatauluistamme. Itselläni on suunnitelmana saada gradu kevään aikana hyvään alkuun, jotta voin kesällä saada sen enemmän tai vähemmän valmiiksi. Näin kuulemma joku oli viime kerrallakin tehnyt; Keväällä alkuun, syyskuussa laitosneuvostolla. Minulla onneksi on pelivaraa, sillä olen vasta 4. vuoden opiskelija, eikä minulla ole ollenkaan riittäviä sivuaineopintoja kasassa. Toive olisikin koittaa 5. ja viimeisenä opintotuettuna vuotena kasata niitä, ja olisi hyvä, jos gradu olisi jo poissa päiväjärjestyksestä, ettei sen kanssa tule sitten paniikkia.
Samana tiistaisena iltapäivänä minulla oli neuvottelutuokio graduohjaajan toimistossa. Olin toinen osanottajista, jolla ei ollut vielä mitään ideaa aiheesta. Lopuksi ohjaaja antoi minulle monistetun artikkelin ja lainasi John S. Rosen kirjan 'A course on Group Theory', josta voisin katsoa myös ideoita aiheeseen, joka pitäisi ensi tiistaihin mennessä olla enemmän tai vähemmän selvä (itseasiassa tilasin itselleni Akateemisesta Kirjakaupasta uudemman painoksen 14 eurolla - oma henkilökohtainen tiedekirjastoni karttuu!). Myöhemmin samana päivänä koin valaistuksen tutkiskellessani hänen antamaansa artikkelia. Sen on kirjoittanut Desmond MacHale lehdessä The Mathematical Gazette, Vol. 58, number 405 (1974), ja artikkelin nimi on 'How commutative can a non-commutative group be?'. Silloin päätin, että graduni tulisi ainakin näin alustavasti käsittelemään ei-kommutatiivisten ryhmien kommutatiivisuutta, ja tuo artikkeli on erittäin hyvä lähtökohta sille. Ongelma on se, että paperissa esitellään tuloksia, joita ei ole todistettu, ja joiden todistukset käsittääkseni (ei, vaan luullakseni; minun tuurillani) löytyisivät lähdeluettelossa mainituista teoksista. Nämä teokset vain suurimmaksi osaksi väitöskirjoja, joita ei taida meidän yliopiston kirjastosta löytyä. Ainoa mahdollisesti löytyvä artikkeli on P.X. Gallagherin 'The Number of Conjugacy Classes in a Finite Group', joka olisi lehdessä, jonka lyhenne on Math. Z. Siitä voi tietysti lähteä liikkeelle. Gradun yksi tavoitehan onkin kai oppia etsimään tietoa. Toisekseen voisi katsoa, mitä kirjastollamme on tarjottavana ryhmäteorian saralta, ehkäpä tästäkin aiheesta on koottu kirjoihin jotain minun kannaltani hyödyllistä. Viimeisenä oljenkortena graduohjaajani sattuu tuntemaan MacHalen, ja lupasi lähettävänsä tälle sähköpostia, jos tartun aiheeseen.
No, ensi tiistaina asioita varmaan selkiytyy lisää. Siihen asti pitää koittaa olla muissa opinnoissa ahkera (varsinkin eräs ohjelmointityö pitäisi aloittaa ja mielellään tehdä kokonaan), jotta olisi mahdollisimman paljon aikaa aloitella tuskien taivalta, jolle lähden kyllä varsin innostunein mielin.
posted by Lord B. @ 10:59 AM
15 comments
15 Comments:
Opiskelet kiinnostavaa matematiikan haaraa.
Niin minäkin ajattelen. Matematiikkahan on toki täynnä mielenkiintoisia haaroja, mutta ryhmäteoria on yksi niistä, jotka vetoaa minuun eniten. En oikein tiedä, miten selittäisin asian siten, että muutkin näkisivät asian kuten minä, mutta ryhmäteoria on hauskaa ja tulokset, joita minäkin tulen näin alustavasti työssäni selvittämään, ovat jollain tapaa "yllättäviä". Kerron niistä myöhemmin varmastikin lisää, mutta näin yksinkertaistaen voin sanoa, että kommutoivien alkioiden lukumäärän suhde ryhmän kertalukuun ei voi olla mikä tahansa, vaan on täysin sattumanvaraiselta näyttäviä alueita, johon ko. suhdeluku ei voi kuulua.
Ryhmäteorian kurssi, jonka syksyllä kävin, sisälsi samalla tavalla jännittäviä tuloksia. Pelkän ryhmän kertaluvun (eli sen sisältämien alkioiden lukumäärä) perusteella ryhmästä voitiin sanoa vaikka mitä: onko se yksinkertainen, onko se ratkeava ja niin edelleen.
Seminaarityössäni (ns. LuK-tutkielma) oli myös jännittäviä tuloksia Fibonaccin luvuista. Kiinnostuneet voivat halutessaan lukaista varsin helppolukuisen työni.
Ilmeisesti ihan "pätevä" luk työ. Luk töitä en ole pahemmin lukenut aiemmin :)
Siinä ei pistänyt ilkeästi silmään muu kuin, että
1) Ei sisällysluetteloa. Pieni fiba, mutta se auttaa lukijaa saamaan hyvän yleiskuvan.
2) Lähdeteoksia oli vain kaksi.
Pruju ja sitten joku kirja tai julkaisu.
Tarkastelu jää hieman suppeaksi.
3) Työn pituus ilman kansilehteä ja "viiteluetteloa" on vain 14 sivua.
Pääasiahan on se, että se on hyväksytytty. :)
Kyllä se minusta oli pätevä. Meillä matematiikassa niiden ei tarvitse ollakaan niin pitkiä (esimerkiksi gradun ohjeellinen pituus on 50 sivua), ja minusta olisi ollut lähinnä huvittavaa, jos olisin laittanut esimerkiksi sisällysluettelon tuohon pikkutyöhön.
Itseasiassa en kyllä tiedä, millainen olisi "täysien pisteiden" (noitahan ei arvosteltu) LuK-tutkielma. Ainoa toinen, jonka olen joskus selannut (löytyy täältä) on sekin lyhyt, lyhyempi kuin omani, tosin siinä on enemmän lähdeteoksia.
Toisaalta olet kyllä oikeassa; Sisällysluettelo auttaisi hahmottamaan uutta lukijaa tekeleen sisältöön; Minähän sen nyt muutenkin tunnen kuin omat taskuni. Muistelisin kuitenkin, että seminaariohjaajien kanssa oli jotain puhetta (heitähän oli kaksi, toiselle piti näyttää puolivalmista versiota, toiselle valmista) että sisällysluettelo olisi aika turha niin suppeassa työssä. Mene ja tiedä. Harmi, seminaaritöitä ei taida olla paikallisessa tiedekirjastossakaan luettavana, vaan taitavat olla jossain laitoksen uumenissa jemmassa, jos nyt sielläkään.
Luin mielelläni LuK-tutkielmasi. Oli tosi mielenkiintoinen, en tiennyt noita kaikkia juttuja Fibonaccin luvuista. Nyt vielä kysyn, mikä on LuK-tutkielma? öh.. tuttu nimi, mutta nyt en muista.
Tosta kommutatiivisuudesta puheenollen, olen törmännyt siihen rubikin kuutiota tutkiessa. Ne 3-syklit, joiden avulla sitä voi yrittää ratkaista perustuvat sen permutaatioiden ryhmän tällaisiin ominaisuuksiin kuten että a+b^{-1}+a^{-1}+b on "melkein" neutraalialkio. lisää
LuK tarkoittaa luonnontieteiden kandidaattia, käsittääkseni, ja tuo työ kuuluu kandin tutkintoon (ja tietysti sitä laajempiin tutkintoihin). Itsellenikin tuli silloin vuosi sitten aivan uusina tietoina tuossa työssä ilmenneet mielenkiintoiset tulokset - siksi sitä olikin niin pirun hauska tehdä.
Kiintoisa tuo Rubikin kuutio-artikkeli, täytyy lukea se joskus tarkemmin! Meillä käsiteltiinkin eräällä kurssilla ohimennen neliöitä ja kuutioita (tai symmetrisiä kuvioita noin yleensä...) permutaatioryhmien avustuksella, mutta se osuus kurssista jäi lähinnä kuriositeetiksi siltä varalta, jos joku ihmetteli mihin ryhmäteoriaa tarvitaan (joillakin kun on sellainen kummallinen asenne, että matematiikka on joku hyväksikäytettävä työvälinen ;-D)
Menestystä gradutyölle!
Minä kun en oikein ole näistä tiedekorkeakouluopintoihin liittyvistä asioista perillä, niin kysäisenpä muutaman tyhmän kysymyksen.
Miten yleistä on, että gradu tehtäisiin viimeisenä tai melkein viimeisenä opintosuorituksena, ikään kuin päättötyönä? Vai onko sellainen tapa huono opintotukeen vaadittavia opintoviikkoja ajatellen?
Entä he, jotka hakeutuvat opettajakoulutukseen, pitääkö gradu olla tehty ennen kuin voi hakea sinne?
Onko muuten niin, että kaikki FM-tutkintoon tähtäävät ovat jossakin opintojensa vaiheessa LuKkeja (tai esim. kielissä jotain muita kandeja)? Tiedätkö, onko miten yleistä, että ei jatkaisi maisteriksi saakka vaan tyytyisi alempaan tutkintoon? Aika monessa työpaikassa, ainakin julkisen sektorin viroissa, vaatimuksena on ylempi korkeakoulututkinto.
Tein muutama vuosi sitten gradun Sylowin äärellisten ryhmien teoriasta. Gradu oli 40 sivua pitkä ja se on matematiikassa tosiaan ihan riittävä.
Opettajaopintojen alussa ei tarvitse olla gradu tehtynä. Kasvatustieteen opinnot ja opetusharjoittelu tehdään ihan muiden opintojen ohella.
En tiedä, miten yleistä on tuo luk-tutkinto. Ihan mutuna tuntuisi, että "ennen vanhaan" aika moni jätti alempaan korkeakoulututkintoon. Nykyään moni voi jättää opinnot ihan kesken hankkimatta edes tuota alempaa tutkintoa. Mutta ehkä tuo alempi korkeakoulututkinto on tulossa taas muotiin, kun sitä näytetään ihan mainostavan yliopistojen sivuilla. Silloin kun minä opiskelin (mistään iankaikkisen vanhasta asiasta ei ole kysymys... valmistuin 2000-luvun puolella) ei kyllä juurikaan vihjaistu luk-tutkinnon suorittamisesta.
T: ex-opiskelija
Anonyymi vastailikin jo osaan kysymyksistä. Minäkään en ole kandidaatti, vaikka "LuK-tutkielman" olenkin tehnyt - oikeastaan se oli meillä "seminaarityö"-nimellä. Kertaakaan meille ei ole edes vihjaistu, että kandidaattiinkin voisi tyytyä.
Nyt kun tuli tuo tutkintouudistus, niin käsittääkseni kaikki oliko-se-nyt syksyllä 2005 tai myöhemmin aloittaneet joutuvat hankkimaan ensin alemman korkeakoulututkinnon, ja sitten vasta jatkavat siitä eteenpäin.
Gradu käsittääkseni tehdään usein viimeiseksi, mutta mikäänhän ei estä tekemästä sitä jo aiemmin, jos vain on tarpeeksi pohjalla tietoa ja taitoa alkaa töihin. Minulle sattui sopimaan tähän väliin kohtuullisen hyvin, varsinkin kun suurin osa käymättömistä kursseista ovat lähinnä sivuaineopintoja (pelottavan vähän silti tiedän matematiikasta!).
Ex-opiskelija, mieleni teki kysyä, että mistähän sattumoisin sait (tai hait) töitä valmistumisen jälkeen, mutta taidatkin olla opettaja? Minusta kun ei tule opettajaa (vaan mitä, en suoraan sanottuna oikein tiedä).
Ai niin, ja kiitokset onnentoivotteluista :) Huomenna varmaan päivittelen tänne lisää, kun graduryhmänpuolikkaamme kokoontuu.
Suoritin opettajaopinnot, mutta olen töissä atk-alalla. Väsään Visual Basic -koodia. Matikan kanssa joudun aika vähän tekemisiin - ainakaan "korkeamman matematiikan".
Aika hankala sitä on keksiä matematiikan alan töitä (ope, vakuutusyhtiöt, yliopiston tutkijat yms. assarit, mitäköhän muita sitä voisi olla)
ex-opiskelija
Aivan, aivan. Itsekin olen tuumaillut, että jos en jatko-opiskelijaksi / tutkijaksi / maailmankuuluksi matemaatikoksi pääse, niin sitten tulevaisuuden työt liittyvät varmaankin jotenkin tietokoneisiin. Se olikin yksi syy, miksi aloin viime syksynä tietojenkäsittelytieteitä sivuaineena lukemaan. Opettajuus olisi väärin lapsia kohtaan, työ vakuutusyhtiössä vaikuttaa ennakkoluulojeni perusteella suhteellisen vastenmieliseltä.
Jos olisi tilastotiedettä lukenut, niin varmaan pääsisi jonnekin Tilastokeskukseen tai vastaavaan.
huh, ite ajattelin että matematiikan lukeissa oisi jotain sisältöä, mutta ainakin noi kaksi oli kyllä kamaa jota voisi kuvitella lukevansa vaikka lukion syventävillä.
uino - 4. vuoden matematiiiiikko
No, tuo Rytyn Miikan työ olisi voinut ehkä olla liikaa lukiolaiselle, mutta tuo oma työni oli kyllä sinänsä helppo, vaikka väittäisin kuitenkin, että työn loppuosan indeksikikkailut voisivat olla ehkä hieman hikisiä keskimääräiselle lukion pitkämatikkalaisille. Loistaville oppilaille nuo eivät varmasti tuottaisi vaikeuksia. Eiköhän nuo LuK-työt ole muutenkin vähän sellaisia, että tärkeintä on oppia lukemaan matemaattista tekstiä ja käyttämään LaTeXia (jota sitäkään ei kai pakko ole käyttää). Vaikka kai sitä LuK-työnsä voisi tehdä jostain lukiolaisen kyvyt ylittävästä aiheesta.
Post a Comment
<< Home